小对子投机Set的打法
我在社区看到这个问题：RT，22-77的小对子如果被3BET后，如果跟注仅仅为了投机SET，需要后手的隐含赔率多少？
为此，我写了这篇文章，讲一讲小对子投机Set所应该知道的一些知识。
01
最简单的情况——小对子 vs AA，以66为例
为什么选择AA作为讨论对象呢？因为AA在翻后始终为超对以上牌力，不会有盖帽子的情况，讨论起来最为简单。
我们假设甲手持66，乙手持AA，我们站在上帝视角看二者的博弈，简化起见，不考虑花色。
那么如下图所示，在假设知道双方底牌的情况下，用排列组合进行计算，翻牌66中set以上牌型的概率是12.23%，大约8手牌击中1手，其中只中set的概率是11.97%，中四条（Quads）的概率大约是0.27%。
那么可以这么说吗：如果我们翻牌前投入122的筹码，翻后击中Set能打光后手的筹码加上翻牌前死钱达到1000（大约8倍），我们投机Set就回本了呢？
其实不是的，如上图中所示，其中标识淡红色的Flop结构66领先，但是还有标识淡绿色的Flop结构66被AA set over set（SoS），甚至被AA中了四条。这里Flop 66中set以上的概率是12.23%，但是其中有1.03% 66中了set却仍然落后。另外，即使66领先，AA一方还有一定的概率在后面两条街反超——如图中表格所计算，不考虑花色及傻瓜花和傻瓜顺造成的权益影响，66在Flop中Set的时候，平均底池权益是84.26%左右——其实我们的击中率粗略的说要打个折扣，其实仅仅相当于10次击中1次（10.31%）。
因此，粗略地说面对对手持有AA，我们小对子投机Set的时候，计算有效筹码量时，盈亏平衡的最小的筹码量水平为：（跟注后底池死钱+后手有效筹码）/边际跟注投入筹码≥10。
这里（跟注后底池死钱+后手有效筹码）/边际跟注投入筹码的概念很重要，我们把这个数值姑且取个名字叫做“R值”，下同。
如果不满足这个筹码量下限，你击中3条把对手打光也只能亏本。
其实这12.2%击中的情况里面，还有一项不利因素，当Flop击中Set的时候，有可能AA也中Set了，或者AA在后面两条街打着打着中Set了，那么这种情况下对于66而言，SoS是有反向隐含赔率的，筹码太深的时候这种反向隐含赔率影响会开始占主导作用，使得小对子投机Set的EV降低。
为什么这么说呢？因为面对稍微好一点的玩家，你不可能从AA一个孤零零的对子手里赢太多钱，但是SoS的时候，你很难放弃一个Set。
粗略地估计，大约筹码深度150bb以上的时候，你即使在有利位置，也要开始慎重考虑SoS的影响。
这里就我们通常面对3bet的时候的筹码量、尺度下注尺度做一个模拟估计，如下图所示：
上图的表格中模拟的是这样一个场景：
66在CO位置（有利位置）open到3bb（常见的），AA在BB位置3Bet到9bb（常见的），其他人fold，66 call（边际投入6bb），进入单挑底池。
在这种情况下，把翻后的场景按照前文的分析简化为3种情境：
● 10.3%的时候视为Flop 中Set而AA始终没有中Set；
● 87.8%的时候66在Flop miss掉无法继续，直接放弃底池；
● 1.9%的时候，66中Set的情况下，AA Flop中Set或者翻出5张牌也中了Set（这里因为中四条的情况比较少，影响尺度小，都合并简化了）。
按照这个表格测算，如果150bb筹码深度，R值大约=27.1，当66中Set的时候，要能把对手的筹码打掉71bb（含翻前9bb投入），才能获得盈亏平衡。而如果66只能打掉对手50bb筹码，那么对于66的边际投入是6bb而言，平均要亏掉大约2bb。
下面的图是根据不同的行动路线做的模拟测算：
从上图的表格中我们可以看出：
● 150bb筹码深度，3bet底池的Flop SPR很微妙，为7.6，对于AA来说，这个SPR是很糟糕的容易犯大错误的SPR，对于好玩家而言，其实这个SPR还是要充分考虑行动灵活性的，情形不对拔腿就跑。
● 如果AA是那种喜欢在3Bet底池下注尺度为67%池底的玩家的话，三条街打光AA还算可行，但是需要在turn上raise很大（接近5倍raise）shove，或者Turn上继续贱贱call，河牌等对手一打就套池——不过这样游戏AA明显比较鱼。
● 如果AA的下注尺度一般都是50%底池（比如Pokerstars平台上的对手），那么基本上打掉对手68.5bb的筹码几乎是极限了——需要AA连续打三条街，或者66 Turn上raise一条街并且AA会call，但想要在这个筹码量之下让AA支付第四条街是很难的。
而如果给定了66中Set最多能打掉AA超对最多71bb左右的筹码，那么筹码深度超过150bb的情况下，66面临的SoS问题开始发挥主导作用，让66的投机Set的整体策略亏钱。
小结：
我们在这第一部分的分析可以大约得出两个粗略的结论：
1、小对子在预期对手是超对（以AA为典型）的情况下，需要的有效筹码量的下限是：R值≥10。
2、粗略地说，有效筹码深度超过150bb，小对子要特别小心SoS带来的反向隐含赔率的问题。
02
小对子vs（JJ+,AK）这样一个3Bet范围的情况
我们都知道，JJ+，AK作为一个3Bet范围已经算非常紧了，总共是40个组合，大约占所有手牌组合的3%。
然而我们首先可以看一个比较粗糙但是很显著的结论：
（JJ+，AK）这样紧的一个3Bet范围，在不考虑对手底牌情况下，Flop没有中对或者对子被盖帽的平均概率是45.1%！
当然，这些Flop还有一些天顺或者天花之类的极强牌面，以及AK两高张抽Nuts花之类的可以继续的牌面，不能说着45%就是完全miss的牌面。
计算如下下图：
好了，那么我们还是来分析66中Set这个范围在Flop的击中情况，假设66为6s6h来进行分析，先抛出结论：
1、当6s6h中Set的时候，（JJ+AK）在Flop Miss掉以至于无法行动超过一条街的概率大约是42%！（注，这里Miss掉以至于无法行动超过一条街指AK没中对也没抽花，JJ-KK被盖帽）
具体计算如下图中表格所显示：
上图这个表格是6s6h中Set的情况下，对于面对不同的底牌组合Flop牌面结构和牌力强度情况的拆解。这个表的计算是手算的，但实际上用Flopzilla软件就可以完成这个工作。
2、由上图合并各个分项，我们得到了这样一个牌力分布如下图，其中分了两行，一行是6s6h中Set的情况下的结果（这里“我们”是站在6s6h的视角），第二行是6s6h中Quads的情况下的结果（本来中Quads的情况影响很小，可以进一步合并，但是因为分析的时候分开情况计算，合并所需调整的公式比较麻烦，故而没再做）：
3、由上面这个牌力分布，作者估计了获得支付或者反向支付的平均水平，合并同类项，又做出了如下一张图表，其中需要说明的是对方两高张抽花、TPTK、超对合并成支付2.5条街：
4、根据估算的支付和反向支付水平，作者做了一个模拟测算表，估计了不同筹码深度下6s6h投机Set的EV，下面四张图分别是68bb、100bb、134bb、150bb四个筹码深度下的估算值：
小结：
66这样一类小对子后位正常open 3bb，在面对(JJ+AK)这样的范围3Bet，有利位置跟注投机Set，进入单挑底池的情形下：当有效筹码深度在68bb到134bb，即R值处于大约13倍-24倍之间时，投机Set大体是正EV的；当R值小于13的时候，投机Set会因为中牌能赢回的筹码不够而-EV，当R值高于24的时候，会因为SoS的反向隐含赔率太高而-EV。
03
简单的延伸思考和综述
小对子投机Set主要要考虑：
1）位置
位置好的时候，中牌领先的时候能得到的支付更多，而落后的时候支付得更少；本文中的分析都是基于有利位置下的分析，不利位置的情况下，条件应该调整得更加严格；
2）入池人数
入池人数多，且筹码量不太深（被sos的反向隐含赔率不差）的情况下，小对子投机Set的EV会好不少：一方面，底池死钱多，需要后手有效筹码就少，而相对需要的SPR也更小，很容易就能得到足够的支付；另一方面，底池人多时，能够得到支付的弱牌型也更多。
但由于多人底池的复杂性，这里就不再就多人底池进行分析了——以本文的结论作为“Benchmark”进行对标，应该能得到一个比较好的估计。
3）对手的范围
本文实际分析了对手采用（JJ+,AK）这样一个很强的3Bet范围前提下跟注投机Set的EV。而一个常识是，对手的范围越宽，牌力越弱，支付3条街的可能性更小；实际上更宽的范围的分析可以用Flopzilla这样的软件来计算，从效率上会比作者这样手算高很多；
4）对手的风格倾向和水平
在前面条件一致 的情况下，对手的水平越低（比如用AA仅仅是超对的情况下随意打光150bb），越过度激进，那么实际上我们用小对子投机Set的EV更高。
综上所述：
我们用22-66（作者个人可能认为77也可以划分为边缘的中对子）这样的小对子投机3条，尽量在有利位置、多人底池进行，且尽量选择紧和水平低的对手。
当我们预期处于翻后单挑的单挑底池，我们面对紧的对手至少需要R值——（跟注后底池死钱+后手有效筹码）/边际跟注投入筹码——大于13才可以继续；而当3bet底池R值高于24的时候，我们（无论在单挑还是多人底池）要非常小心（尤其是来自于3Bet玩家的）SoS的风险。
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